Kannondou
コード

DP強化週間

「漸化式を立てる」という発想があるだけで勝ち。
1, 2, 3段までは初期値として手で数え、それ以降は-1, -2, -3段の場合の数の足しあわせとして漸化的に計算する。

ちなみに初期の3段目を間違えて3通りだと思って、サンプルが通らなかったので、なるべく自動に任せた方が良いなと教訓を得ました。

#include <iostream>
using namespace std;
 
int main(void)
{
    int n;
    long long a[30] = {1, 2, 4};
    for (int i = 3; i < 30; i++) 
        a[i] = a[i - 1] + a[i - 2] + a[i - 3];
    while (cin >> n && n) 
        cout << 1 + a[n-1] / 3650 << endl;
 
    return 0;
}

1, 2, 3段の数え間違いを避けたいなら、負の段の場合の数を0, 0段目を1, 1段目を0として、番兵法とかを使うと良いかもしれない。