制御

  • 注意点
    • ’’直感のために基本的にはCraig先生の表記を採用する’’
    • Craig先生と中村先生とで，座標系定義が異なるため，動力学計算の式が異なる
    • 具体的には逆動力学，Craig 5.43とロボットモーション3.3.67あたりで異なる
  • 中村先生とCraig先生の比較
Craig先生中村先生
ジョイント回転軸・直動軸の両方の立式回転軸のみに特化した立式
立式ベースリンクを介さずに漸化式を導いているほぼ全ての立式がベースリンクを介す（本には書いていないが運動学動力学統合化計算の要請）
座標系定義ジョイントiのz軸に$q_{i}$の回転ジョイントが乗っている．関節iの動きによって{i}が動くジョイントiのz軸に$q_{i-1}$の回転ジョイントが乗っている．関節iの動きによって{i}が動く
  • 用語定義
Craig中村意味
{i}{i}座標系i
$\theta_i$$\theta_i$軸iの一般化座標
$^{A}_{B}R$$^{A}_{B}R${A}から見た，{B}への回転行列
$^{A}X_{B}${A}から見た，{B}の何らか属性であるベクトルX
$^{A}P_{B}$$^{A}_{B}P${A}から見た，{B}の原点への並進ベクトル
$^{A}\hat{Z}_{B}${A}から見た，{B}のZ軸．A=Bの時，(0, 0, 1)^t
$^{A}f_{i}, ^{A}n_{i}${A}から見た，リンク{i-1}がリンク{i}に与える力とトルク

ロボティクス計算の種類 †

順(Forward)逆(Inverse)
運動学(Kinematics)$q \to ^{0}_{i}R, ^{0}_{i}P $
微分運動学(Differential Kinematics)$\dot{q} \to ^{0}\omega_{i}, ^{0}\dot{P}_{i} $$^{0}\omega_{i}, ^{0}\dot{P}_{i} \to \dot{q} $
動力学(Dynamics)$q, \dot{q}, \ddot{q} \to \ddot{q}$$q, \dot{q}, \ddot{q} \to \tau$
↑

基本定理 †

  • 座標変換の基本定理
  • 変数定義
$Q$時変する点Q．{B}でgiven
$^{A}V_{Q} = ^{A} \dot{Q}${A}から見た点Qの速度．なぜVQと表現するかというと，逆動力学でvを前向きニュートンオイラーで求めるから
$^{A}\dot{V}_{Q} = ^{A} \ddot{Q}${A}から見た点Qの加速度
$^{A}\Omega_{B}${A}から見た．{B}の角速度
  • 定理
位置$^{B}Q = ^{B}_{A}R ^{A}Q$
姿勢$^{A}_{C}R = ^{A}_{B}R ^{B}_{C}R$
速度$^{A}V_{Q} = ^{A}V_{BORG} + ^{A}_{B}R ^{B}V_{Q} + ^{A}\Omega_{B} \times ^{A}_{B}R ^{B}Q$(5.13)
角速度$^{A}\Omega_{C} = ^{A}\Omega_{B}+ ^{A}_{B}R ^{B}\Omega_{C}$
加速度$^{A}\dot{V}_{Q} = ^{A}\dot{V}_{BORG} + ^{A}_{B}R ^{B}\dot{V}_{Q} + 2 ^{A}\Omega_{B} \times ^{A}_{B}R ^{B}V_{Q} + ^{A}\dot{\Omega}_{B} \times ^{A}_{B}R ^{B}Q + ^{A}\Omega_{B} \times (^{A}\Omega_{B} \times ^{A}_{B}R ^{B}Q)$(6.10)
角加速度$^{A}\dot{\Omega}_{C} = ^{A}\dot{\Omega}_{B} + ^{A}_{B}R ^{B} \dot{\Omega}_{C} + ^{A}\Omega_{B} \times ^{A}_{B}R ^{B}\Omega_{C}$(6.15)
↑

逆運動学 †

  • 座標系伝播
回転軸直動軸
速度$^{i+1}v_{i+1} = ^{i+1}_{i}R (^{i}v_{i} + ^{i}\omega_{i} \times ^{i}P_{i+1})$ (5.47)$^{i+1}_{i}R (^{i}v_{i} + ^{i}\omega_{i} \times ^{i}P_{i+1}) + \dot{d_{i+1}} ^{i+1}\hat{Z}_{i+1}$ (5.48)
角速度$^{i+1}_{i}R ^{i}\omega_{i} + \dot{\theta} ^{i+1}\hat{Z}_{i+1}$ (5.45)$^{i+1}_{i}R ^{i}\omega_{i}$ (5.48)
加速度$^{i}\dot{v}_{i} = ^{i+1}_{i}R (^{i}\dot{\omega}_{i} \times ^{i}P_{i+1} + ^{i}\omega_{i} \times (^{i}\omega_{i} \times ^{i}P_{i+1}) + ^{i}\dot{v}_{i})$$^{i}\dot{v}_{i} = ^{i+1}_{i}R (^{i}\dot{\omega}_{i} \times ^{i}P_{i+1} + ^{i}\omega_{i} \times (^{i}\omega_{i} \times ^{i}P_{i+1}) + ^{i}\dot{v}_{i}) + 2 ^{i+1}\omega_{i+1} \times \dot{d}_{i+1} \, ^{i+1}\hat{Z}_{i+1} + \ddot{d}_{i+1} \, ^{i+1}\hat{Z}_{i+1}$
角加速度$^{i+1}\dot{\omega}_{i+1} = ^{i+1}_{i}R ^{i}\dot{\omega}_{i} + ^{i+1}_{i}R ^{i}\omega_{i} \times \dot{\theta_{i+1}} ^{i+1}\hat{Z}_{i+1} + \ddot{\theta_{i+1}} ^{i+1}\hat{Z}_{i+1}$(6.32)$^{i+1}\dot{\omega}_{i+1} = ^{i+1}_{i}R ^{i}\dot{\omega}_{i}$(6.33)

ここどんどん追記．

↑

順運動学 †

  • 単位ベクトル法
    • Jdot thetadotになる話もする
↑

メモ †

  • 微分運動学と静力学の双対性
    • $\dot{x}=J(\theta) \dot{\theta}$
    • $\tau=J(\theta)^T f$（fはマニピュレータが物体に及ぼす力）
    • これは$\delta W = \tau^t \delta \theta+ F^t \delta v + N^t \delta \omega$の仮想仕事が0、$\begin{pmatrix}\delta v \\ \delta w \end{pmatrix} = J(\theta) \delta \theta$による。
トップ   新規 一覧 単語検索 最終更新   ヘルプ   最終更新のRSS