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[[制御]]
*基本式 [#c0925454]
-&mimetex($\dot{x}=Ax(t)+Bu(t)$);
-&mimetex($\u(t)=-Fx(t)$);
-&mimetex($u(t)=-F(x(t)-r(t))$);（ただしrは平衡点。平衡点であれば、以下の記述はr=0として一般性を失わない）
*状態フィードバック [#ff46b8b1]
-&mimetex($\dot{x}=Ax(t)+Bu(t)=(A-BF)x(t)$);に対して、A-BFの固有値実部が全て負で漸近安定である。
--固有値は、時定数の逆数を表す。（証明は実際にxを解くによる。よく固有値を-3[/t]とか-4[/t]とかになるように制御する）
*最適レギュレータ [#ub0a3072]
-状態フィードバックのうち、&mimetex($J=\frac{1}{2} \int_0^\inf f dx$);
**手順 [#ma8ebe5e]
+系の可制御性を確認
+
-状態フィードバックのうち、&mimetex($J=\frac{1}{2} \int_0^\infty x^t Q x + u^t R u dt$);を最小化するフィードバックゲインは、&mimetex($A^tP+PA+Q-PBR^{-1}B^tP=0$);を満たす正定行列Pを用いて、&mimetex($F=R^{-1}B^tP$);である。
*Tips [#o08fbaa9]
-[[倒立振子の数式とoctaveスクリプト>http://www.katzlab.jp/edu/index.php?Simulator%2F%C5%DD%CE%A9%BF%B6%BB%D2]]
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