FrontPage
概要 †
- 確率を直感的に考えていると、式変形が哲学的になりがち
- 「解説はこう書いてあるが、俺はこう考える」みたいなのを避けましょう
心構え †
- 確率論ではパラレルワールドがいっぱいあるような状況を想定して、それぞれの世界での結果をまとめるという気持ちでいる
変数変換 †
- \( Z=g(X) \)とする。確率密度関数\( f_X(x) \)は知っているとして、\( f_Z(z) \)を求めたい。
- \( \displaystyle f_Z(z) = \frac{1}{\del Z / \del X} f_X(g^{-1}(z)) \)
正規分布 †
- \( \bf{Z} \)をn次元標準正規分布とする。
- これを変数変換して、\( N(\mu, V) \)を構成したい
- \( X=RDZ+\mu \)なる変換を噛ませばいける
- \( V[X] = RDZD^t R^t = RD^2R^t \)である（R, Dが揺らがないため、多次元の分散の公式から。また、\( V[Z] = I \)）
- ここで、\( V=RD^2R^t \)なる、直交行列Rと対角行列Dを探してきたい。
- これは簡単で、\( R^t V R = D^2 \)なるR, Dを探すのは、固有値と固有ベクトルそのままである。
- \( X \)の等高線を図示するためには、\( col(R, i) \)方向に\( D_{ii} \)の長さの主軸を持つ楕円を描けば良い。
|
![[PukiWiki]](image/pukiwiki.png "[PukiWiki]")
