電磁気学
概要 †
資料 †
目次 †
変流器 †
- このままでは測定困難な大電流を、鉄芯→二次回路を介して小電流に変換して計測する。よくある電流計測器の丸で電線を囲むやつはこれ。
- 二次回路は解放厳禁！！！鉄芯の飽和により大電圧が二次回路に発生する可能性がある。
豆知識 †
- シールド
- 磁場や電場に強磁性体（鉄とか）を置いておくと、電場も磁場もそこを通りやすくなる
- そこで鉄を中空にすると、中空部分はほぼ電場磁場が 0 になる
- 磁場については磁気遮蔽、電場については磁気遮蔽という。
- 熱電対
- 温度センサ。
- ゼーベック効果: 2つの異なる金属をつなげて、両方の接点に温度差を与えると、金属の間に電圧が発生
- その極性と大きさは2種類の導体の材質と両端の温度差のみによって定まる
- 電圧計の両端に金属A, Bを繋げて(ここは温度はそこまで変わらないようにしておく)、遠い先の計測端点で A, B をつなげる。
平行板コンデンサ †
- 直列の場合には電束 Q が一定であり、並列の場合では電界 E (= V / d) が一定であることが非常に重要
発振条件 †
- 三種ではまともにやるの無理（説明が意味不明なので）
- 諦めよう！とりあえず適当なループを見つけて虚数成分 0 で
- まともにやるなら古典制御論で。
発電所 †
水力発電 †
- 落差のとり方による分類
- 水路式
- 貯水ができないので出力調整できない
- 安いが高低差を取りにくい
- ダム式
- ダム水路式
- 流量の利用方法による分類
- 流れ込み式
- 調整池式
- 1 日又は数日程度の河川流量を調整できる大きさを持つ池を持ち，電力需要が小さいときにその池に蓄え，電力需要が大きいときに放流
- 貯水池式
- 揚水式
- 上部調整池と下部調整池を持ち，発電電動機で夜間休祭日等の軽負荷時に水を上池に揚水して，昼間の重負荷時に発電する方式です。負荷を平準化することができる
- 連続の定理
- ベルヌーイの定理
- 理想流体の定常流れで、流線上でエネルギーが保存される。
- 圧力 \( p \), 密度 \( \rho \), 流速 \( v \), 高さ \( z \), 重力加速度 \( g \) として \( p + 1/2 \rho v^2 + \rho g z \) が一定
- 原理からの導出はかなり厳しいので、力学の位置エネルギー+運動エネルギーを体積で割ると、素の圧力と比較できるねくらいの理解で OK
ダム水路式 †
- 水の流れ: 貯水池（調整池）→圧力水路（サージタンクつき）→水圧管→入口弁→案内羽根→羽根車（ここが発電機）→放水路
- 入口弁
- 水圧管の最終端の水車入口の前に置かれ、事故や点検などのために水車を停止させる場合に閉じる
- 水車
- フランシス水車（反動水車）
- 水の圧力と速度をランナーと呼ばれる羽根車に作用させる構造の水車で、広い範囲（10～300メートル程度）の落差で使用でき、日本の水力発電所の約7割がこの水車
- 案内羽根（ガイドベーン）という板が羽根車の前段に付いており、これを閉じると水圧が高まって流量が減る
- 水撃作用
- 水撃作用 発電機の負荷が遮断（開放）などして突然重くなると、水車が回らなくなり、圧力が高まる→色んな場所が故障する
- 水撃作用は水圧管の長さが長いほど，水車案内羽根あるいは入口弁の閉鎖時間が短いすなわち圧力の変化が大きいほど，大きくなります。
- 流れている水は運動エネルギーを持っているので、突然入口弁を止められたらそりゃ内圧上がるよねって話
- 圧力水路の終わり水圧管路に入る直前に、サージタンクをつけて解決するのが一般的。これにより、突然の水圧上昇＝サージタンク上昇となってくれる。
- （何で貯水池がサージタンクの役割を果たさないのだろう？水圧管路が高圧になるのは仕方なくて、水路を保護しようとしているってこと？）
- 種類
- 単動式: 水圧管に管を接続。水撃作用とサージタンク水面が共振する可能性
- 差動式: 単胴の中にライザと呼ばれる管を設け，断面積の違いによる水面の上下の時間の違いを利用して吸収する方式です。
- 小孔式: サージタンクの入口を狭くし，抵抗損も含めて吸収する方式です。
- 水室式: サージタンクに水室を設け，圧力を吸収しながらも，水位の上昇を抑える方式です。
汽力発電 †
- タービンを回して発電する方式。火力発電も電子力発電もこれ
火力発電 †
- 基本的な流れ
- 復水器から水をとって水を温めます（高圧・中低圧の 2 種類のタービンから出た蒸気（抽気）を使う）
- ボイラで蒸気にします（このとき、燃料だけではなく、高圧タービンからの熱も使います）
- 蒸気を高圧タービンに送ります
- 蒸気を中低圧タービンに送ります。
- 中低圧タービンで蒸気が弱くなった排気を復水器に戻します
- ボイラには三種類あります
- 自然循環ボイラ（蒸気と水の比重差がなくなる臨海圧以下で利用）
- 水を高いところにあるドラムに入れます
- 水をドラムから下に流します
- 下に流れた水を温めます
- 蒸気を蒸気管でドラムに戻して、水と蒸気を分離します（水はドラムに残る）
- 残った蒸気を蒸気タービンに送ります。
- 強制循環ボイラ（超臨界圧までで利用）
- 臨海圧を超えると蒸気と水の比重差がなくなるので、「水をドラムから下に流します」のパートを強制的にポンプを利用しないといけない
- 貫流ボイラ
- 単純に水を入力して途中で温めて蒸気にして、蒸気を出力する
- 空焚きや水質管理を厳格に行う必要がある（例: Ph が蓄積して酸性の液体が蒸発管を溶かす）
- 復水器
- 低圧が望ましいので真空度が高い（理由: タービンの入口が高気圧で出口が低気圧だと、タービンの羽根が受ける風が強くなりそうだから）
- 煙道（ボイラでは何かを燃やしているので空気を外部からいれないし、煙を清浄しないといけない）
- ボイラーから出た汚染された空気は、脱硝装置で\( NO_x \)を窒素と水に分解して、少し無害になった排ガスにします（アンモニア接触還元法）
- 排ガスは、一部排ガスと空気を混ぜて暖められてからボイラーに送られます。
- 他は捨てるためにより洗浄されます。
- 電気集塵機で静電気でばいじんを低減します（面電極の中に粒子をコロナ放電で電子を投げて帯電させるための線電極がある感じ）
- 排煙は温度が高くなければいけないので、この時点での温度で煙突直前の蒸気を温めます（GGH）
- 誘引通風気で気圧を上げて冷却吸収塔に送って脱硫します (\( SO_x \)を低減。石灰石と反応させるのが一般的）
- 他を煙突から捨てます。
- 損失
- 燃料熱量→ボイラー効率 (排ガス損失)→蒸気熱量→タービン効率→タービン→発電機効率(98%~99%)→電気（発電端）→所内利用→電気（送電端）
- 復水器による熱交換: 蒸気を水にするために放出するエネルギーで，規模にもよりますが全体の約半分の損失が発生します（かなり大きい）
- 排ガスによる損失: ボイラ排ガスは最終的に煙突から放出し，熱を大幅にロスします。
- 保護
- ボイラ保護（燃料遮断）
- 炉内圧異常上昇
- 給水不良（蒸気ドラムレベル低）
- ボイラ循環ポンプ異常
- 燃料供給不安定
- 通風機停止
- タービン又は発電機異常停止
- ボイラ蒸気圧力異常上昇（ただし，ボイラ停止ではなく安全弁で放出）
- タービン保護（蒸気遮断）
- タービン回転数異常上昇（非常調速機動作）
- タービン振動大
- タービン軸受油圧低下
- スラスト軸受（タービン軸方向の軸受）摩耗
- 復水器真空度異常低下
- 復水器排気温度上昇
- ボイラ又は発電機異常停止
- 発電機保護（発電機停止）
- 過電流継電器動作（短絡もしくは過負荷事故）
- 比率差動継電器動作（発電機母線側と中性点側の電流差異常）
- 界磁喪失継電器動作（励磁がなくなったとき）
- 地絡過電流継電器動作（発電機中性点の電流が異常上昇）
電子力発電 †
- 汽力発電 > 電子力発電
- ウラン 235 もウラン 238 も核分裂する
- ウラン 235
- 熱中性子が衝突することで，核分裂が発生
- その時にエネルギーを出すと同時に放射性物質と高速中性子を 2～3 個程度出す
- 高速中性子では核分裂しないので、減速材（軽水＝通常の水）で減速して熱中性子にする
- ウラン 238 は熱中性子を一旦捕獲・吸収することで，核分裂性物質であるプルトニウム 239 になる
- 原子炉には 2 種類あります
- 沸騰水型軽水炉 (BWR) 東日本
- 燃料に水を突っ込んで沸騰した蒸気を外に出すだけ（蒸気が放射性物質なので管理を頑張る）
- 制御棒（炭化ホウ素、カドミウム合金など）は沸騰しているので下から挿す。主に起動時などで使う（下からは、落ちると危ないので安全ではない…）
- 沸騰すると気泡で出力低下（自己制御性）
- 再循環ポンプを使うと、沸騰が抑えられて高速中性子が熱中性子になる割合が増えるので出力が上がる
- 加圧水型軽水炉
- 沸騰しない高温高圧水に燃料を突っ込んで、高温高圧水と通常の水で熱交換をする
- 高温高圧水は 100 度以上なので、通常の水は沸騰する
- 通常の水は放射性物質をあまり含まない
- 出力制御は、高温高圧水のホウ素濃度で行う（ホウ素は中性子を吸収するので反応抑制）
- 沸騰しないので制御棒は上に配置できるため安全
風力発電 †
- 風力発電は海上に作ることがあり、その場合は海底ケーブルを使うことが多い
- 誘電損がなくなるため。誘電損失とは、誘電体に交流電場を加えた時、そのエネルギーの一部が誘電体内部で熱となって失われる現象のことです。誘電体損失と呼ぶこともあります。誘電損失は誘電体の誘電特性に依存しており、誘電正接と誘電率の値によって大きさが決まります。一般的に高周波になるほど損失が大きく、誘電正接や誘電率が大きいほど損失が大きくなります。
太陽光発電 †
- 太陽電池モジュールを直並列して直流電気を作る
- 接続箱で太陽光モジュールの電流をまとめる。直流開閉器や逆流防止ダイオード，サージアブソーバ（過電流の平滑化をする）等を内蔵しています。
- パワーコンディショナで交流にする。安全のため、単独運転及び周波数や電圧等の異常を検出して系統から切り離す系統連系保護装置等を持つ
- 引込受電盤で自分の施設内の電気をまかない、余ったり足りなくなったら電力会社と電気を売買
- 太陽光エネルギーは、1 m^2 当たり約 1 kW 程度
送電 †
ケーブル †
- 導電率
- 銀 106%
- 軟銅 100% 可撓性があるのでケーブルで使われる
- 硬銅 96% 引張強さがあるので架空送電に使われる
- アルミ 62% 軽量なので架空送電に使われる
- 温度が高いと導電率は低くなりがち
- 合金は導電率が低くなりがち
- たるみの公式（覚えるしかない）
- 径間を 𝑆 [m] ，水平張力 𝑇 [N] ，電線1mあたりの質量荷重 𝑤 [N/m] とすると，電線のたるみ 𝐷 [m] は，\( D=\frac{wS^2}{8T} \)
- 送電線の支持点間の距離 𝑆 [m] とたるみ 𝐷 [m] が与えられている時，電線の長さ 𝐿 [m] は，\( L=S+\frac{8D^2}{3S} \)
- 損失
- 抵抗損（電流の二乗に比例）
- 誘電体損
- シース損
- 導体の交流によって生まれる金属シースの渦電流による熱損
- 電気抵抗率の高い金属シース材のほうが熱損が少ない（起電力 E に対して損失は \( E^2/R \) なので）
- 電力ケーブル間の損
- 電力ケーブルを沢山同時に架けると相互作用で発熱しがちなので、布設条数（同時に架ける本数）は減らしたほうがいい。離したほうがいい。
- 表皮効果
- 太い導体だと導体の外側に電流が集中する（渦電流による）
- 角周波数、透磁率、導電率が高いほど顕著に
- 平均的な電流のほうが抵抗損が少ないので、表皮効果はない方がよい。
直流送電 †
- 直流送電の利点を生かした採用箇所としては、
- メリット
- 安定度の問題がないため，送電線の熱的許容電流まで送電容量を増やせます。したがって，大容量の送電に有利です。
- 無効電流による損失がないので，送電損失が少ないです。したがって，長距離送電に有利です。
- 同容量のケーブルで，交流に比べ2‾√倍までの電圧を送電できます。
- 電圧最大値が実効値と等しいので，絶縁強度の低減が図れます。
- 静電容量による充電電流が流れないため，誘電損が発生しません。
- 送電線が２条で良いため，建設コストが下がります。
- デメリット
- 交直変換装置が必要です。
- 交流のように零点がないため，高電圧・大電流の遮断が難しいです。
- 変換装置から高調波が発生するため，フィルタや調相設備の設置が必要です。
- 大地帰路方式を使うと，電食が発生しやくコンパスが狂う（直流を電線 1 本だけで送る 1条大地帰路 (en:Single-wire earth return:SWER) 大地に同等の逆電流が流れ、そのあいだの金属が酸化還元反応などで腐食する）
- 変圧器で電圧の変成ができません。
がいし †
- 電流から鉄塔に電流に流れないようにするためのもの
- 磁器製の絶縁体
- がいしの絶縁が甘いと…
- アーク
- フラッシオーバ
- 可聴雑音（電流が流れてジリジリ…という音がなる）
- 電波障害
- 塩害対策
- そもそも海近くに置かない
- 洗う
- 複数のがいしをつなげて鉄塔からの距離を稼ぐ、耐塩がいし（ひだが長い（なぜ？？））、長幹がいし（連結用金具を取り付けたがいし。長い）を使う
- 撥水性物質を定期的に塗る（シリコンコンパウンド、メンテ大変）
高低圧配電系統（電柱） †
構造 †
- 電柱の上に高圧配電線、電柱の下に低圧配電線がある。
- バケツみたいなやつは柱上変圧器
- 高圧から低圧への変圧器。異容量V結線なる物を使っている（内部は覚えなくていい）
- 避雷器が付いている
- 柱上開閉器 (区分開閉器)
- 負荷電流を遮断するが事故時の電流は遮断できない（事故の時にそれよりも前の部分を復旧させるために使う）
- PAS, VCS の開閉器が使われる
- 高圧カットアウト
- 高圧側に設置されるヒューズ＋開閉器
- 負荷電流は開閉器で、事故電流はヒューズ溶断
- ケッチヒューズ
- 低圧から引き込みの間のヒューズ
- 家庭内で事故があったときに切れる
- 架空地線
- 雷撃から配電線や送電線を保護するため、雷撃を遮蔽するよう電線上部に架設する接地線
- 誘導雷（雷雲の電荷により反対の電荷が電線に現れ，落雷により雷雲の電荷がなくなるために電線で大きな電荷の移動が起こる現象）を軽減する。←おもしろ！落雷すると、電位が突然なくなるので、電線と直行する方向に電流が流れるのか
- 通信線への電磁誘導障害を軽減する。
事故の影響低減 †
- 2回線送電線
- 同じ電気を二系統送って冗長化することで片方に雷が落ちても大丈夫なようにする
- 二系統のがいしの個数に差をつけることで、両系統に同時に雷が落ちないようになるらしい（謎）
事故時対応 †
- フラッシオーバ
- 電力線に雷撃があったときに電線から電柱へアークが発生する現象です。ですので、電力線から鉄塔へと放電が起こる
- 逆フラッシオーバ
- 電力線ではなく、鉄塔や架空地線に雷撃があったときに電線から電柱へアークが発生する現象。ですので、鉄塔や架空地線から電力線へと放電が起こる
- どこでアークが発生するかというと、電線と電柱の一番近いがいしの付近で発生する
- 何もしていないと、がいしに電流が流れたりしてがいしが壊れるので、がいしの近くに「アークホーン」という金属を付けておいて、がいしではなくアークホーンのほうでアークが発生するようにして逃がす。
- 柱上開閉器は事故電流を切れないので、変電所の遮断器をまず切る
- 時限順送方式（＝停電を最小限にしたい）
- 次に、遮断器から順次配電線の開閉器を投入していって死んでいる開閉器の位置を特定
- 死んでいる開閉器の前まで開閉器を戻して停電を最小限にする
振動 †
- 原因
- 微風振動
- サブスパン振動
- 送電線のスペーサ（電柱間で電線間距離を確保するための剛体）間をサブスパンという。そこに風速 10m/s 以上の風が吹くと電線にカルマン渦発生
- ギャロッピング
- 電線表面の氷雪によるカルマン渦
- スペーサをつけることでも低減できる
- スリートジャンプ
- 積もった氷雪が落ちることによる振動。振幅が大きく結構危ない
- コロナ振動
- 対策
- ダンパ（電線の真ん中くらいに取り付ける。ねじれ防止ダンパなどがある）
- アーマロッドによる補強（電線に巻きつけて強度アップ）
- 難着雪リング（電線は斜めに切り込みが入っているので、雪は斜め下に落ちる。雪がつかないリングを短い間隔でおいておくとリングに雪がたどり着くと、そこから横移動ができずに落ちる）
多導体方式 †
- 送電線の導体を同じ電位をもつ2本以上の導体で構成する方式。多数の導体をスペーサと呼ばれる金具で多角形の頂点に配置する。 導体間の間隔は例えば40cmくらい
- 特徴
- コロナ臨海電圧が高くなる（電線表面での放電が発生しにくい）
- インダクタンスが下がり、静電容量が増える
- 表皮効果が小さくなる
%インピーダンス（短絡インピーダンス） †
- 事故が発生した時の事故電流を求める時に有益な概念！
- 負荷が短絡した時に、定格電流を電線などの負荷に流した分の電圧が発生する。これ以上の定格の遮断器がないと死ぬ
計器用変成器 †
- 鉄芯に一次・二次を巻く https://denken-ou.com/denryokur3-7/
- 円形コイルの中心の磁界の大きさは、アンペールの法則を計算すると半径 r として \( H=I/ (2r) \)
- 鉄芯の太さが同じだとすると、一次側が\( N_1 \)回巻いているならば\( \mu N_1 I_1 / (2r) \)くらいの磁束が発生
- これが二次側が\( N_2 \)と一致しているので、\( \mu N_1 I_1 / (2r) = \mu N_2 I_2 / (2r) \)みたいな感じ。
- CT (Current transformer)
- 相対的に二次側の巻数が増えると二次側の電流は少なくなる。
- 二次側は鉄芯による励磁電流なので、二次の負荷とは無関係に電流が印加されている状態になっていることに注意
- なので、二次側の高インピーダンス\( Z \)の負荷をつけると（開放すると）、負荷間に\( ZI \)の高電圧がかかって死ぬ
- 更に、一次側で作った鉄芯の磁束密度を、二次側が相殺する形で二次回路の電流が生まれる感じなので、二次側のインピーダンスが高いと鉄芯の磁束密度が死ぬほど高くなって飽和して燃える
- VT (Voltage transformer)
- 相対的に二次側の巻数が減ると二次側の電圧は少なくなる。
電圧変動率 †
- 二次側端子電圧\( V_0 \)と定格負荷前の電圧\( V_1 \)としたとき、電圧変動率=\( (V_0-V_1)/V_1 \)
遮断器・開閉器・断路器 †
- 遮断器は、事故電流を開閉可能な装置
- アークが発生するのを何とか消す（消弧）機能を持っている。ガス遮断器 (超高圧)、真空遮断器 (高圧以下) が一般的
- 真空遮断器
- 高真空に保った真空バルブ内で電極を開閉するため，高い絶縁耐力と拡散作用で遮断性能が高い。
- 構造が簡単であるため，小形で軽量となり，メンテナンスも容易である。
- 電極の消耗が少ないため，寿命が長い。
- 密閉構造であり，遮断時の騒音が小さい。
- 22 kV 以下の系統で主流
変圧器 †
- 変圧器の定格容量が 20 MVA と言った時、それは皮相電力！
- 過負荷モードが 120% 対応できるならば、皮相電力 24 MVA まで対応可能という感じ
- 負荷が 10 MW 必要といったら、それは実効電力！
- 銅損と鉄損
- 変圧器の損失には、無負荷損と言われる「鉄損」と負荷損の「銅損」があります。
- 鉄損は、変圧器の鉄心で磁束密度が振動することで、アンペールの法則により渦電流が発生することによる損
- 銅損は普通に抵抗による損。なので、電流の二乗に比例
- 効率
- 鉄損\( p_i \), 銅損\( i^2 p_c \)について
- 出力\( P \)=利用率\( \alpha \)*定格出力\( P_n \)としたとき、効率＝出力/(出力+損失) = $\alpha P_n / (\alpha P_n + p_i + \alpha^2 p_c)$
送電線の等価回路 †
単相 2 線式 †
- まず回路図としてこれをイメージするのが大事
- 負荷もインピーダンスであることに注意！
単相 3 線式 †
3 相 3 線式 Y 結線 †
- 大目標: 相がずれた 3 つの交流電圧源から、相がずれた線間電圧の 3 線を作りたい。
- 結果: 大きさ \( E \) の 3 つの交流電圧源を使って、それと \( 30 \) 度位相がずれた大きさ \( \sqrt(3) E \) の 3 つの線間電圧を作ることができた（これは簡単にその場で導出できる）
- これ見るといい
- まず、複素数の電圧は\( \dot{E} \)のようにして表記することが多いが、これは時間微分と混同して超絶キモいしインピーダンスにはドットを付けなくてキモいので僕はなるべく使わないようにしている（太字とかにするべきかな）
- 電圧源の位相は 120 度ずつズレている。\( E_1 = E z_{0}, E_2 = E z_{120}, E_3 = E z_{240} \), ただし \( z_\theta \)は\( cos \theta + i sin \theta \) (\( z_{0} \)は、\( \angle 120 \) と参考書では書かれがち)
- 線間電圧は\( E_1 - E_2 = E(z_0 - z_{120}) = E*1 = E(3/2, -\sqrt(3)/2) = E \sqrt(3) z_{-30} \) みたいな感じで求まる。
- Y 結線の三相電源にΔ結線のインピーダンスを繋ぐと、負荷にかかる電流はキルヒホッフ一発で求まる
3 相 3 線式 Δ 結線 †
- 大目標: 相がずれた 3 つの交流電圧源から、相がずれた線間電圧の 3 線を作りたい。
- 結果: 大きさ \( E \) の交流電圧源 3 つを使って、それらと位相が同じ大きさ \( E \) の 3 つの線間電圧を作ることができた。
- これ見るといい
- 電圧源の位相は 120 度ずつズレている。\( E_1 = E z_{0}, E_2 = E z_{120}, E_3 = E z_{240} \), ただし \( z_\theta \)は\( cos \theta + i sin \theta \)
- ある線間に着目すると\( E_a = -E_b - E_c \)なので、一つ電圧源が消失しても困らない（これを V 字結線という）
- 線間電圧はそのまま \( E_a, E_b, E_c \)
三相回路 †
- 電圧源の結線方法は線間電圧のみに影響するので、負荷と電圧源の回路は分離して考えてもよい
- 全体としてこの動画がきちんと理論を重視しているので見るとよい https://www.youtube.com/watch?v=85hYJ94YlTM&t=722s
- 通常、線間電圧・電流を \( V_l, I_l \), 負荷にかかる電圧・電流を \( V_p, I_p \) と書く
- Δ結線負荷
- \( V_p = V_l \), \( I_p = I_l / \sqrt{3} \) (片方が自明なので、もう片方が \( \sqrt{3} \) で割るとおぼえてしまうといい。導出についての疑問: これ位相考えられていなくない？位相も含めた導出は頑張らないといけなそう)
- TODO: 位相まで含めた導出についての記述。各負荷での電流を記述する必要がある
- 電力: 負荷一つが \( V_p I_p \cos \theta \) を消費するので、負荷 3 つでは \( 3 V_p I_p \cos \theta \) を消費する。これを \( V_l \) で記述すると \( \sqrt{3} V_l I_l cos \theta \)
- Y結線負荷
- \( V_p = V_l / \sqrt{3} \), \( I_p = I_l \) (片方が自明なので、もう片方が \( \sqrt{3} \) で割るとおぼえてしまうといい。導出についての疑問: これ位相考えられていなくない？位相も含めた導出は頑張らないといけなそう)
- TODO: 位相まで含めた導出についての記述。各負荷での電圧を記述する必要がある。
- 電力: 負荷一つが \( V_p I_p \cos \theta \) を消費するので、負荷 3 つでは \( 3 V_p I_p \cos \theta \) を消費する。これを \( V_l \) で記述すると \( \sqrt{3} V_l I_l cos \theta \)
- 電力の測り方
- 復習: 交流電力計は電圧と電流を同時に測って、力率も考慮して実効電力を出力する。
- 基準の線 C に対して、A, B の電流と AC, BC の電圧を測って足すと、三相の電圧になる。
- 直感的には、一つだけでは \( V_l I_l cos(\theta + \pi / 6) \) しか測れないので、2 つ目で \( V_l I_l cos(\theta - \pi / 6) \) を測って足すことによって \( \sqrt{3} V_l I_l cos(\theta) = V_l I_l cos(\theta + \pi / 6) + V_l I_l cos(\theta - \pi / 6) \) を導出する。
- 導出はこれ参照 https://www.youtube.com/watch?v=85hYJ94YlTM&t=887s
電動機 †
- 回転運動エネルギーと電気エネルギーを交換する機械
- 種類
- 直流（ロボットのモータなど）
- 交流（誘導電動機）
- 単相交流（単相誘導電動機は電気洗濯機や扇風機など家庭用の機器に広く利用されている）
- 三相交流（工場機械など）
- 始動電流を抑制するモチベーション
- 初めのクソデカ電流で遮断器が動作するみたいなことが起きないようにしたい
- 始動時に大きく流れる電流は、定格電流の5倍から7倍の電流値にもなり、この電流を始動電流と呼ぶ。
- 7.5kW程度の電動機の定格電流は26A程度とされているが、始動電流は150Aもの大電流である。26Aが定格電流であるからと、直近上位である「30Aの配線用遮断器」を選定すると、電動機始動時に遮断器が動作してしまい、電動機が運転開始できないという不具合につながる。
直流 †
原理 †
- 磁界中の 1 巻きコイルに電流を流してローレンツ力を介して回す
- 電流を流すと、電動機にトルクと起電力がかかる。これらの議論を混同しないように
- 構造
- 電機子回路: 円筒に溝（スロット）が刻まれた鉄芯（電機子）にコイル（整流子）を一回巻いてある。整流子の二端点に電流を受け取り・送るためのブラシが付いている。
- 界磁回路: 上記のコイルを貫く磁束を作るために、永久磁石を用意したり、電磁石で作るために鉄心にコイルを巻いたりしている。
- この磁束を界磁磁束という。電磁石で界磁磁束を作るための電流を界磁電流という。
- 大形DCモータでは、より強い界磁磁束を発生する必要があるため、コイル（電磁石）を使います。そして、コイルに流れる電流を調整することで、発生する磁束量の調整を行なったり、抵抗器で電圧を変化させたりして回転速度やトルクを制御しています。また、コイルを使って界磁磁束を発生させると、電機子に巻かれたコイルとの接続方法によって、性能（特性）の異なるDCモータを構成できます。
- 多くコイルを巻く方法として、巻き方には重ね巻き（並列回路数 p = 磁極 p）と波巻き (並列回路数 2 = 磁極数 2) の 2 パターンある
- 起電力
- x軸方向に磁束密度\( b \)がかかっていて、y軸方向に長さ \( l \) の電流 \( i \) がかかっている電線がある場合、z 軸方向に \( BIL \) の力が*片道で*働く
- これがいわゆる「フレミングの左手」（僕は右手で電磁力と唱えてるけど）
- 動かしている時、電子は等速直線運動する。この時運動方程式より、起電力による電界\( E \)とローレンツ力が釣り合うので、\( e {\bf v} \times {\bf b} + e {\bf E} = 0 \)。\( {\bf E} = -{\bf v} \times {\bf b} \)。電圧は電界を定義上線積分したものなので、起電力は \( |{\bf v} \times {\bf b}| l \) (ただし電界の向きとは逆方向に電流が流れるので、\( {\bf v} \times {\bf b} \)方向に電流が流れる)
- トルク
- 直径Dのループ導線に電流が流れると整流子にトルクがかかる
- 理由: 電流による電子が電荷を持っており、これが移動することによるローレンツ力
- 磁界を通る長さLの導線中に電子がn個あれば，導線断面積当りの電荷密度はne/Lだから電流の大きさはi＝nev/Lとなり，発生するトルクはT＝nBevD cos θ＝（BLD cos θ）iとなる。ループ導線の回転によるモーメントアームの変化を考慮すれば，平均トルクは（πBLD/2）i，巻数Nのループ導線では（NπBLD/2）iとなり，T＝Ktiとなる。係数Kt＝NπBLD/2をトルク定数と呼ぶ。トルクは電流iに比例し，トルク定数Ktは磁石の強さBとロータの大きさLDとループ導線の巻数Nに比例する。
- 電動機全体のトルクと電圧・電流の変換は、電力を介すとよい
- \( P=T\omega \), \( P=R^2 I \)
種類 †
交流 †
原理 †
- 円筒内の磁界を（三次元空間上で幾何学的に）回して、中にループ電線や永久磁石を配置しておくと回転する（ループ電線をおいたものが誘導電動機、永久磁石をおいたものが同期電動機）
- 用語
- 交番磁界: 時変する磁界（情報量ゼロ）
- 回転子: 中のループ電線や永久磁石
- 固定子: 中に回転磁界を作るための円筒
- 電磁子: 電動機を発電機として使った場合に交流電流を取り出すための装置のこと。
- 積層鉄心: 円筒と言ったが、効率のためには円筒ではなくリングと空気の積層のほうが効率がいい（磁束変動によりアンペールの法則で渦電流が発生し、損が発生するのを防ぐため）
- かご型回転子: 中のループ電線を増やしたもの。円筒状の檻みたいなものを考えるとよい。実際には真っ直ぐではなくちょっとねじれてることが多い（固定子が作る磁場には偏りがあるため）
- 巻線型回転子: 中のループ電線を増やしたもの。スリップリングとブラシとスター型抵抗で回転磁界を制御したりするもの
単相 †
- 種類
- 分相始動形 [#n48d430d]
- コンデンサ始動形 [#wd4fd9bc]
- 円筒に電線を巻き (A)、円筒にそれと直行するように電線 (B) を巻く。A, B の位相が 90 度ずれていれば、A, B の合成磁界が回転する。位相のずらし方として、コンデンサを A にだけ置くみたいなことをする
- くま取りコイル形 [#nf9ba72e]
- 反発始動形 [#x4e9bc58]
三相誘導電動機 †
- 回転子にコイルを使って、ローレンツ力で回す
- 同期速度 (= 磁界の秒間回転数) は\( N_s=2f/p \) [/s], ただし \( N_s \) は同期速度, f は交流周波数, p は磁極数
- 三相交流の場合、固定子にくくりつけられた 3 個のコイル（= 回転子の断面図を見れば行って返ってくるので 6 本の導体）が共同して一つのベクトルの磁界を回転させている
- p = 2 の場合、磁界は直線的で単純にくるくる回っている
- p = 4 の場合、磁界は 0 時の方向に N, 3 時の方向に S, 6 時の方向に N, 9 時の方向に S のような N から分岐して S へと吸収される磁界が回転する。複雑な感じの磁界が回転する
- 何で磁極が増えると回転速度が下がるかは、発電の方向を考えるとわかりやすくて、一回転させた時の周波数は磁極数が 2 倍になったらそりゃ周波数も 2 倍になる
- 回転子速度は同期速度よりも遅い
- 遅れる、ではなく、遅い
- 回転子速度 \( N < N_s \) は \( N = (1 - s) N_s \) と定義される。
- 始動電流抑制
- カゴ型
- Y-Δ始動法
- 始動電圧が \( 1/\sqrt{3} \), 始動電流とトルクが \( 1/3 \) になる
- 巻線型
三相同期電動機 †
- 回転子に磁石を使って、磁力で回す
- 回転界磁式同期機（大容量の出し入れは固定子側のほうが嬉しいのでこっちがよく使われる）
- 回転子に磁石を使う
- 永久磁石ではなく界磁を使うこともある
- 回転子の種類
- 突極形: 磁極数が多いが磁力が小さいやつ（低速回転、水力発電）
- 円筒形: 磁極数が小さいやつが磁力が大きいやつ（高速回転、火力・原子力発電所。火力では 2 極、電子力では 4 極）
- 回転電磁子型同期機
- 固定子側では一方向の磁場を作り、回転子側で磁場を回す（例外的）
- 同期速度 (= 磁界の秒間回転数) は同様に\( N_s=2f/p \) [/s], ただし \( N_s \) は同期速度, f は交流周波数, p は磁極数
- 始動電流抑制
- 同期電動機法: 電動機に直結した誘導電動機や直流電動機で始動（誘導電動機を利用する場合は、2 極少ないものを使うことがおおい）
チョッパ †
昇降圧チョッパ †
復習 †
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