制御

基本式 †

  • $\dot{x}=Ax(t)+Bu(t)$
  • $u(t)=-F(x(t)-r(t))$（ただしrは平衡点。平衡点であれば、以下の記述はr=0として一般性を失わない）
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状態フィードバック †

  • $\dot{x}=Ax(t)+Bu(t)=(A-BF)x(t)$に対して、A-BFの固有値実部が全て負で漸近安定である。
    • 固有値は、時定数の逆数を表す。（証明は実際にxを解くによる。よく固有値を-3[/t]とか-4[/t]とかになるように制御する）
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最適レギュレータ †

  • 状態フィードバックのうち、$J=\frac{1}{2} \int_0^\infty x^t Q x + u^t R u dt$を最小化するフィードバックゲインは、$A^tP+PA+Q-PBR^{-1}B^tP=0$を満たす正定行列Pを用いて、$F=R^{-1}B^tP$である。
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Tips †
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