[[制御]]
-注意点
--’’直感のために基本的にはCraig先生の表記を採用する’’
--Craig先生と中村先生とで，座標系定義が異なるため，動力学計算の式が異なる
--具体的には逆動力学，Craig 5.43とロボットモーション3.3.67あたりで異なる
-中村先生とCraig先生の比較
||Craig先生|中村先生|h
|ジョイント|回転軸・直動軸の両方の立式|回転軸のみに特化した立式|
|立式|ベースリンクを介さずに漸化式を導いている|ほぼ全ての立式がベースリンクを介す（本には書いていないが運動学動力学統合化計算の要請）|
|座標系定義|ジョイントiのz軸に&mimetex($q_{i}$);の回転ジョイントが乗っている．関節iの動きによって{i}が動く|ジョイントiのz軸に&mimetex($q_{i-1}$);の回転ジョイントが乗っている．関節iの動きによって{i}が動く|
-用語定義
|Craig|中村|意味|h
|{i}|{i}|座標系i|
|&mimetex($\theta_i$);|&mimetex($\theta_i$);|軸iの一般化座標|
|&mimetex($^{A}_{B}R$);|&mimetex($^{A}_{B}R$);|{A}から見た，{B}への回転行列|
|&mimetex($^{A}X_{B}$);||{A}から見た，{B}の何らか属性であるベクトルX|
|&mimetex($^{A}P_{B}$);|&mimetex($^{A}_{B}P$);|{A}から見た，{B}の原点への並進ベクトル|
|&mimetex($^{A}\hat{Z}_{B}$);||{A}から見た，{B}のZ軸．A=Bの時，(0, 0, 1)^t|
|&mimetex($^{A}f_{i}, ^{A}n_{i}$);||{A}から見た，リンク{i-1}がリンク{i}に与える力とトルク|
*ロボティクス計算の種類 [#b70e6c96]
||順(Forward)|逆(Inverse)|h
|運動学(Kinematics)|&mimetex($q \to ^{0}_{i}R, ^{0}_{i}P $);||
|微分運動学(Differential Kinematics)|&mimetex($\dot{q} \to ^{0}\omega_{i}, ^{0}\dot{P}_{i} $);|&mimetex($^{0}\omega_{i}, ^{0}\dot{P}_{i} \to \dot{q} $);|
|動力学(Dynamics)|&mimetex($q, \dot{q}, \ddot{q} \to \ddot{q}$);|&mimetex($q, \dot{q}, \ddot{q} \to \tau$);|
*基本定理 [#ae758a5d]
-座標変換の基本定理
-変数定義
|&mimetex($Q$);|時変する点Q．{B}でgiven|
|&mimetex($^{A}V_{Q} = ^{A} \dot{Q}$);|{A}から見た点Qの速度．なぜVQと表現するかというと，逆動力学でvを前向きニュートンオイラーで求めるから|
|&mimetex($^{A}\dot{V}_{Q} = ^{A} \ddot{Q}$);|{A}から見た点Qの加速度|
|&mimetex($^{A}\Omega_{B}$);|{A}から見た．{B}の角速度|
-定理
|位置||
|姿勢||
|速度|&mimetex($^{A}V_{Q} = ^{A}V_{BORG} + ^{A}_{B}R ^{B}V_{Q} + ^{A}\Omega_{B} \times ^{A}_{B}R ^{B}Q$);(5.13)|
|角速度|&mimetex($^{A}\Omega_{C} = ^{A}\Omega_{B}+ ^{A}_{B}R ^{B}\Omega_{C}$);|
|加速度|&mimetex($^{A}\dot{V}_{Q} = ^{A}\dot{V}_{BORG} + ^{A}_{B}R ^{B}\dot{V}_{Q} + 2 ^{A}\Omega_{B} \times ^{A}_{B}R ^{B}V_{Q} + ^{A}\dot{\Omega}_{B} \times ^{A}_{B}R ^{B}Q + ^{A}\Omega_{B} \times (^{A}\Omega_{B} \times ^{A}_{B}R ^{B}Q)$);(6.10)|
|角加速度|&mimetex($^{i}\omega_{i} = ^{i}\omega_{i} + ^{i+1}_{i}R^{i} \omega_{i} + ^{i}\omega_{i} \times ^{i+1}_{i}R ^{i}\omega_{i}$);(6.15)|
*逆運動学 [#qdbe901c]
-座標系伝播
||回転軸|直動軸|h
|速度|&mimetex($^{i+1}v_{i+1} = ^{i+1}_{i}R (^{i}v_{i} + ^{i}\omega_{i} \times ^{i}P_{i+1})$); (5.47)|&mimetex($^{i+1}_{i}R (^{i}v_{i} + ^{i}\omega_{i} \times ^{i}P_{i+1}) + \dot{d_{i+1}} ^{i+1}\hat{Z}_{i+1}$); (5.48)|
|角速度|&mimetex($^{i+1}_{i}R ^{i}\omega_{i} + \dot{\theta} ^{i+1}\hat{Z}_{i+1}$); (5.45)|&mimetex($^{i+1}_{i}R ^{i}\omega_{i}$); (5.48)|
|加速度|&mimetex($^{i}\dot{v}_{i} = ^{i+1}_{i}R (^{i}\dot{\omega}_{i} \times ^{i}P_{i+1} + ^{i}\omega_{i} \times (^{i}\omega_{i} \times ^{i}P_{i+1}) + ^{i}\dot{v}_{i})$);|&mimetex($^{i}\dot{v}_{i} = ^{i+1}_{i}R (^{i}\dot{\omega}_{i} \times ^{i}P_{i+1} + ^{i}\omega_{i} \times (^{i}\omega_{i} \times ^{i}P_{i+1}) + ^{i}\dot{v}_{i}) + 2 ^{i+1}\omega_{i+1} \times \dot{d}_{i+1} \, ^{i+1}\hat{Z}_{i+1} + \ddot{d}_{i+1} \, ^{i+1}\hat{Z}_{i+1}$);|
|角加速度|&mimetex($^{i+1}\dot{\omega}_{i+1} = ^{i+1}_{i}R ^{i}\dot{\omega}_{i} + ^{i+1}_{i}R ^{i}\omega_{i} \times \dot{\theta_{i+1}} ^{i+1}\hat{Z}_{i+1} + \ddot{\theta_{i+1}} ^{i+1}\hat{Z}_{i+1}$);(6.32)|&mimetex($^{i+1}\dot{\omega}_{i+1} = ^{i+1}_{i}R ^{i}\dot{\omega}_{i}$);(6.33)|
ここどんどん追記．
*順運動学 [#v1ae32c7]
-単位ベクトル法
--Jdot thetadotになる話もする
*メモ [#wae417e3]
-微分運動学と静力学の双対性
--&mimetex($\dot{x}=J(\theta) \dot{\theta}$);
--&mimetex($\tau=J(\theta)^T f$);（fはマニピュレータが物体に及ぼす力）
--これは&mimetex($\delta W = \tau^t \delta \theta+ F^t \delta v + N^t \delta \omega$);の仮想仕事が0、&mimetex($\begin{pmatrix}\delta v \\ \delta w \end{pmatrix} = J(\theta) \delta \theta$);による。
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