テンソル

リー群

「座標系に依存しない」というのは学んだほうがいい気がする 軸が曲がっていなかったらテンソル的に解釈する意味はほとんどないのかな？？

ベクトルが大きさと一つの向きによって特徴づけられる物理量 ベクトルが大きさと複数の向きによって特徴づけられる物理量 スカラー三重積(BAC-CAB則)は3本のベクトルが同じ平面にあるかの判定に使える Ax(BxC)はBCが張る平面上になる ベクトルの回転は、4枚の風車を点に置くことで予測できる ボルトは力と長さの積を電荷で割ったものだから 磁場を動く電荷にかかる電磁力は、「右手親指から電磁力」で覚える 電流が作る磁場は、「右手親指を電流方向にして、他の指を丸める方向」で覚える ベクトルの成分は、軸に平行な正射影だった。しかし非直交系では、平行な正射影と垂直な正射影が一致しない。ここで、平行な正射影は「逆変換」、垂直な正射影は「順変換」で実現されることから、反変・共変と呼ばれるようになった。

平行＝ふつうの基底＝ふつうの基底ベクトル＝反変成分＝逆変換 垂直＝おかしい基底＝双対基底ベクトル＝共変成分＝順変換

「共変ベクトルA」とか「反変ベクトルB」という表現はおかしい。意図しているのは、「ベクトルAの共変成分」ということ。混乱するので使わないこと。

平行はきちんと足せばベクトルの成分になる。しかし垂直はそうではない。垂直成分は一見おかしな成分だし、そもそも成分と言うべきかもよくわからない。 ここで、垂直成分を実現する「双対基底ベクトル」を紹介する。「双対基底ベクトル」では、新しい基底を作る。もとの基底ベクトルをe_iとすると、新しい基底ベクトルは、e^iである。e^iはe_i以外と直行する方向のベクトルで、かつe^i・e_i=1なるベクトルである