ハイブリッドシステム

制御

目次 †

概要 †

• 整数が混ざったシステム方程式のモデル化と、その制御法

モデル化 †

• PWAとMLDは等価
• PWA
  • それぞれの領域を状態と入力の空間の凸多面体で表現できる場合の記述法
  • LQRの有限時間（＝ホライゾン）積分がバージョン
    • ホライゾンだけの未来しか見ない。
    • 入出力に制限が可能
    • 入力状態空間でダイナミクスが異なる系を扱える。

• MLD
  • 論理とダイナミクスと拘束条件を統合した表現である論理混合型 (Mixed Logical Dynamical, MLD) ハイブリッドシステム
  • システムに組み込まれた命題論理を0-1変数を含んだ混合整数不等式に変換

参考 †

• 最新の方法ではなく、もっと簡単なmatlabで実装できるような制御を試してみる。
  • https://www.google.co.jp/?gws_rd=ssl#q=adaptive+piecewise+constant+approximation+matlab
• 予測制御
  • http://www.mathworks.com/tagteam/57754_LN389_Entry_Level_Prediction_Controls_Using_ML.pdf

前提知識 †

• ドロネー単体分割
  • T(P)
• 凸包
  • Co(P)
• ハダマード積
• card(A)
  • 要素数

情報 †

• l1最適化による高次元化

他の手法との比較 †

計画法 †

• オンライン
  • ダイナミックプログラミング
• オフライン
  • マルチパラメトリック計画法
• 未分類
  • l1最適化

ツール †

• 参考:[[MATLABを用いた予測制御>http://www.mathworks.com/tagteam/57754_LN389_Entry_Level_Prediction_Controls_Using_ML.pdf ]]、[[モデル予測制御とハイブリッドシステムへの適用の紹介>http://www.fl.ctrl.titech.ac.jp/meeting/2007/07FLsemifiles/FL07_04_2.pdf ]]
• Model Predictive Control
  • オンライン（領域はなく、その場で最適制御を計算）
  • CUI, GUIともに可能。
  • Contorl System Toolboxの形式で記述できる
• MPT (Multi-Parametric Toolbox)
  • オフライン（領域の数を制限）
  • オフラインでもホライゾンを指定しなければならない。
    • 安定化できる領域が変化しなくなるまでホライゾンをのばしていく方法（Lower Complexity for minimum-time controller）
    • One-step Controller（x in X_inf^PWAに対してホライゾン1で最適制御問題を解く）
  • PWAモデルのオフライン制御を提供（マルチパラメトリック2次計画法による）
  • 状態がいる領域iによって、u=Fi x+Giなる制御を行う。Fi, Giは明示的解となる。

チュートリアル †

• MPT&HYSDEL

ダイナミクスの切り替わりと言ったときに、二つを考慮しなければならない (1) 系を支配する運動方程式が変わる (2) 状態が瞬時に切り替わる（衝突を含む場合）