DH記法

制御

概要 †

• ロボットの開リンク構造の表現方法のDH記法について

手順 †

• 大きな手順
  1. 全ての座標系をDH記法に適合する形で配置する（不定性あり）
  2. 配置した座標系間の線形変換則を計算する．

座標系の配置 †

1. 座標系0を以下のように決める．
   • z軸が関節1の軸方向に一致するように恣意的に配置する．
2. 座標系ENDを恣意的に配置する．
3. 座標系i(>0)を以下のように決める
   1. 座標系iの位置は，関節i+1軸上であって，かつ，関節i+1軸と関節i軸の垂線上の点を選ぶ
      • 関節i+1軸と関節i軸が平行な場合は，候補点が無数にあるので恣意的に選ぶ．
      • 関節i+1軸と関節i軸が平行でない場合は，一意に定まる．
   2. 座標系iのz軸の向きは，関節i+1軸に一致させる．
   3. 座標系iのx軸の向きは，関節i軸と関節i+1軸の垂線に一致させる．（ベクトルの向きはi->i+1方向）
      • 関節i軸と関節i+1軸が交点を持つ場合には，x軸はそれらの直線が張る平面の法線のうちどちらかを採用する．

線形変観則の計算 †

• 座標系i(>=0)を座標系i+1に以下のように変換できる．
  1. 関節角=theta（Z回転）：Rot_z(座標系iのx軸から見た座標系i+1のx軸の，z軸周り角度)
  2. リンクオフセット=d（Z並進）：Trans_z(座標系iのx軸と座標系i+1の，x軸の距離）
  3. ねじれ角=alpha（X回転）：Rot_x（座標系iのz軸から見た座標系i+1のz軸の，x軸周り角度）
  4. リンク長=a（X並進）：Trans_x（関節i+1と関節i+2の距離）

• 座標系i-1から座標系iへの変換行列は，上記を表す行列を上から乗算していったものに等しい．

多リンクへの適用 †

• ロボット座標系から見た，単リンクのChainの座標系0を覚えることによって行う．
• 遷移ルール
  1. Chainの中でLink->Link：Link iからLink i+1への変換行列またはDH記法
  2. Link->Chain：Linkの座標系から，Chainの座標系0への変換行列
  3. Chain->Link：Chainの座標系0から座標系1への変換行列
• Linkのパラメータ
  1. 名前
  2. ジオメトリ：形（大きさ，円柱か箱型かポリゴンか等）
  3. 力学：重心，慣性モーメント，質量
  4. 力学的属性：滑り，摩擦モデル
  5. 装飾的属性：色，テクスチャ
  6. 初期関節角度
• Chainのパラメータ
  1. 名前

スティックフィギュア †

• StickFigure