数学 🔗概要 二次関数の表現とその座標変換 楕円体（慣性テンソルを含む）を座標変換で飛ばす方法 🔗参考 http://homepage2.nifty.com/eman/math/linear11.html (リンク切れ) 🔗二次形式基礎 二次形式は実対称行列Aに対して、f(x)=xtAx 実対称行列は常に直交行列PでA=P−1A′Pと対角化可能 x=Px′に対して、f(x)=xtAx=x′tA′x′ 1xtA1x=1の座標系0での表現は、1x=01R0xなので、(^1_0R x)^t A (^1_0R x) = ^0x^t ^0_1R A ^0_1R^t ^0x = 1 つまり、世界座標系から物体座標系の回転行列がAORだとすると、物体座標系での対角慣性テンソルAIに対して、世界座標系での慣性テンソルOIはOI=AORAIAORtと相似変換される、ということ。