機構学

	Craig先生	中村先生
ジョイント	回転軸・直動軸の両方の立式	回転軸のみに特化した立式
立式	ベースリンクを介さずに漸化式を導いている	ほぼ全ての立式がベースリンクを介す（本には書いていないが運動学動力学統合化計算の要請）
座標系定義	ジョイントiのz軸に $q_{i}$ の回転ジョイントが乗っている．関節iの動きによって{i}が動く	ジョイントiのz軸に $q_{i - 1}$ の回転ジョイントが乗っている．関節iの動きによって{i}が動く

Craig	中村	意味
{i}	{i}	座標系i
$θ_{i}$	$θ_{i}$	軸iの一般化座標
$_{B}^{A} R$	$_{B}^{A} R$	{A}から見た，{B}への回転行列
$^{A} X_{B}$		{A}から見た，{B}の何らか属性であるベクトルX
$^{A} P_{B}$	$_{B}^{A} P$	{A}から見た，{A}から{B}への原点への並進ベクトル
$^{A} \hat{Z}_{B}$		{A}から見た，{B}のZ軸．A=Bの時，(0, 0, 1)^t
$^{A} f_{i},^{A} n_{i}$		{A}から見た，リンク{i-1}がリンク{i}に与える力とトルク
{C_i}		リンクiの重心を原点として{i}と同じ姿勢の座標系

	順(Forward)	逆(Inverse)
運動学(Kinematics)	$q \to_{i}^{0} R,_{i}^{0} P$
微分運動学(Differential Kinematics)	$\overset{q}{˙} \to^{0} ω_{i},^{0} \dot{P}_{i}$	$^{0} ω_{i},^{0} \dot{P}_{i} \to \overset{q}{˙}$
動力学(Dynamics)	$q, \overset{q}{˙}, τ \to \overset{q}{¨}$	$q, \overset{q}{˙}, \overset{q}{¨} \to τ$


$Q$	時変する点Q．{B}でgiven
$^{A} V_{Q} =^{A} \dot{Q}$	{A}から見た点Qの速度．なぜVQと表現するかというと，逆動力学でvを前向きニュートンオイラーで求めるから
$^{A} \dot{V}_{Q} =^{A} \ddot{Q}$	{A}から見た点Qの加速度
$^{A} Ω_{B}$	{A}から見た．{B}の角速度


位置	$^{B} Q =_{A}^{B} R^{A} Q$
姿勢	$_{C}^{A} R =_{B}^{A} R_{C}^{B} R$
速度	$^{A} V_{Q} =^{A} V_{BORG} +_{B}^{A} R^{B} V_{Q} +^{A} Ω_{B} \times_{B}^{A} R^{B} Q$ (5.13)
角速度	$^{A} Ω_{C} =^{A} Ω_{B} +_{B}^{A} R^{B} Ω_{C}$
加速度	$^{A} \dot{V}_{Q} =^{A} \dot{V}_{BORG} +_{B}^{A} R^{B} \dot{V}_{Q} + 2^{A} Ω_{B} \times_{B}^{A} R^{B} V_{Q} +^{A} \dot{Ω}_{B} \times_{B}^{A} R^{B} Q +^{A} Ω_{B} \times (^{A} Ω_{B} \times_{B}^{A} R^{B} Q)$ (6.10)
角加速度	$^{A} \dot{Ω}_{C} =^{A} \dot{Ω}_{B} +_{B}^{A} R^{B} \dot{Ω}_{C} +^{A} Ω_{B} \times_{B}^{A} R^{B} Ω_{C}$ (6.15)

機構学

用語定義

ロボティクス計算の種類

基本定理

逆運動学

順運動学

閉リンク拘束条件と一般化座標の選択

力学的整合性：拘束条件をリンクで明示的に表現する場合の運動方程式

ロボットダイナミクスのLie群的解釈でO(N)ダイナミクス計算

メモ

英語表現

最初からきちんと勉強する試み

表記

位置

速度(5章)

	回転軸	直動軸
一般化座標	$q_{i} = θ_{i}$	$q_{i} = d_{i}$
一般化力	$τ_{i}$	$τ_{i}$
速度	$^{i + 1} v_{i + 1} =_{i}^{i + 1} R (^{i} v_{i} +^{i} ω_{i} \times^{i} P_{i + 1})$ (5.47)	$_{i}^{i + 1} R (^{i} v_{i} +^{i} ω_{i} \times^{i} P_{i + 1}) + \dot{d_{i + 1}}^{i + 1} \hat{Z}_{i + 1}$ (5.48)
角速度	$^{i + 1} ω_{i + 1} =_{i}^{i + 1} R^{i} ω_{i} + \dot{θ}^{i + 1} \hat{Z}_{i + 1}$ (5.45)	$^{i + 1} ω_{i + 1} =_{i}^{i + 1} R^{i} ω_{i}$ (5.48)
加速度	$^{i + 1} \overset{v}{˙}_{i + 1} =_{i}^{i + 1} R (^{i} \overset{ω}{˙}_{i} \times^{i} P_{i + 1} +^{i} ω_{i} \times (^{i} ω_{i} \times^{i} P_{i + 1}) +^{i} \overset{v}{˙}_{i})$	$^{i + 1} \overset{v}{˙}_{i + 1} =_{i}^{i + 1} R (^{i} \overset{ω}{˙}_{i} \times^{i} P_{i + 1} +^{i} ω_{i} \times (^{i} ω_{i} \times^{i} P_{i + 1}) +^{i} \overset{v}{˙}_{i}) + 2^{i + 1} ω_{i + 1} \times \dot{d}_{i + 1}^{i + 1} \hat{Z}_{i + 1} + \ddot{d}_{i + 1}^{i + 1} \hat{Z}_{i + 1}$
角加速度	$^{i + 1} \overset{ω}{˙}_{i + 1} =_{i}^{i + 1} R^{i} \overset{ω}{˙}_{i} +_{i}^{i + 1} R^{i} ω_{i} \times \dot{θ_{i + 1}}^{i + 1} \hat{Z}_{i + 1} + \ddot{θ_{i + 1}}^{i + 1} \hat{Z}_{i + 1}$ (6.32)	$^{i + 1} \overset{ω}{˙}_{i + 1} =_{i}^{i + 1} R^{i} \overset{ω}{˙}_{i}$ (6.33)
重心加速度（直動・回転のみ成立する式）	$^{i} \overset{v_{C i}}{˙} =^{i} ω_{i} \times (^{i} ω_{i} \times^{i} P_{C_{i}}) +^{i} \overset{v}{˙}_{i}$	$^{i} \overset{v_{C i}}{˙} =^{i} ω_{i} \times (^{i} ω_{i} \times^{i} P_{C_{i}}) +^{i} \overset{v}{˙}_{i}$
合力	$^{i} F_{i} = m_{i}^{i} \overset{v}{˙}_{C_{i}}$	$^{i} F_{i} = m_{i}^{i} \overset{v}{˙}_{C_{i}}$
合モーメント	$^{i} N_{i} =^{C_{i}} I_{i}^{i} \overset{ω}{˙}_{i} +^{i} ω_{i} \times^{C_{i}} I_{i}^{i} ω_{i}$	$^{i} N_{i} =^{C_{i}} I_{i}^{i} \overset{ω}{˙}_{i} +^{i} ω_{i} \times^{C_{i}} I_{i}^{i} ω_{i}$
リンクi-1がリンクiに与える力	$^{i} f_{i} =_{i + 1}^{i} R^{i + 1} f_{i + 1} +^{i} F_{i}$	$^{i} f_{i} =_{i + 1}^{i} R^{i + 1} f_{i + 1} +^{i} F_{i}$
リンクi-1がリンクiに与えるモーメント	$^{i} n_{i} =^{i} N_{i} +_{i + 1}^{i} R^{i + 1} n_{i + 1} +^{i} P_{C_{i}} \times^{i} F_{i} +^{i} P_{i + 1} \times_{i + 1}^{i} R^{i + 1} f_{i + 1}$	$^{i} n_{i} =^{i} N_{i} +_{i + 1}^{i} R^{i + 1} n_{i + 1} +^{i} P_{C_{i}} \times^{i} F_{i} +^{i} P_{i + 1} \times_{i + 1}^{i} R^{i + 1} f_{i + 1}$
一般化力	$τ_{i} =^{i} n_{i}^{T}^{i} \hat{Z}_{i}$	$τ_{i} =^{i} f_{i}^{T}^{i} \hat{Z}_{i}$


前処理	成り立つ式
$\ddot{θ} = 0$ で逆動力学を解く	$b = τ$
$\ddot{θ} = e_{i}$ で逆動力学を解く	$A . co l (i) = τ - b$


v	仮想リンク
r	仮想リンクが指す実リンク
$J_{v}$	{v}の $q_{O}$ に対するヤコビアン
$q_{O} = q_{J}, q_{G}, q_{A}, q_{C}$	開リンクの一般化座標、閉リンクの一般化座標、駆動関節の一般化座標、拘束関節の一般化座標
$I_{G}, I_{A}, I_{C}$	閉リンクの一般化座標、駆動関節の一般化座標、拘束関節の一般化座標が、開リンクの一般化座標の何番目の添え字に相当しているか


従属変数の、一般化座標に対するヤコビアン	$H = δ q_{S} / δ q_{G}$	$J_{S}^{- 1} J_{G}$
開の全変数の、一般化座標に対するヤコビアン	$W = H_{O} = H_{J} = δ q_{O} / δ q_{G}$	Wのi行目は、 $q_{O}$ が一般化座標のj番目なら $e_{j}$ 、 $q_{O}$ が従属座標のj番目なら、H.col(j)
駆動関節の変数の、一般化座標に対するヤコビアン	$S = H_{A} = δ q_{A} / δ q_{G}$	Sのi行目は、 $q_{A}$ が一般化座標のj番目なら $e_{j}$ 、 $q_{A}$ が従属座標のj番目なら、H.col(j)
拘束関節の変数の、一般化座標に対するヤコビアン	$H_{C} = δ q_{C} / δ q_{G}$	$H_{C}$ のi行目は、 $q_{C}$ が一般化座標のj番目なら $e_{j}$ 、 $q_{C}$ が従属座標のj番目なら、H.col(j)。


運動方程式	$(A H_{C} - H_{C}^{T} 0 - H_{J}^{T} 0) \ddot{θ_{G}} τ_{C} τ_{J} = (- b - \dot{H_{C}} \dot{θ_{G}})$
$\dot{H_{C}} \dot{θ_{G}}$	兵リンク運動方程式のbから、I_Cを抽出したもの

🔗用語定義

🔗ロボティクス計算の種類

🔗基本定理

🔗逆運動学

🔗順運動学

🔗閉リンク拘束条件と一般化座標の選択

🔗力学的整合性：拘束条件をリンクで明示的に表現する場合の運動方程式

🔗ロボットダイナミクスのLie群的解釈でO(N)ダイナミクス計算

🔗メモ

🔗英語表現

🔗最初からきちんと勉強する試み

🔗表記

🔗位置

🔗速度(5章)

用語定義

ロボティクス計算の種類

基本定理

逆運動学

順運動学

閉リンク拘束条件と一般化座標の選択

力学的整合性：拘束条件をリンクで明示的に表現する場合の運動方程式

ロボットダイナミクスのLie群的解釈でO(N)ダイナミクス計算

メモ

英語表現

最初からきちんと勉強する試み

表記

位置

速度(5章)