微分方程式

概要

  • 物理でよく使うやつ

高校物理

  • V=Ri+Li˙V=Ri+L\dot{i}
    • d(iV/R)dt=R/L(iV/R)\frac{d(i-V/R)}{dt}=-R/L(i-V/R)
    • iV/R=CeR/Lti-V/R=C e^{-R/L t} ただし C は初期値から定まる値。特に t=0,i=0t = 0, i = 0 ならば C=V/RC = - V/R
    • 検算: V=R(V/R+CeR/Lt)+Ld(V/R+CeR/Lt)dt=(V+CReR/Lt)+L(C(R/L)eR/Lt)=V+CReR/LtCReR/Lt=VV=R(V/R+C e^{-R/L t}) + L\frac{d(V/R+C e^{-R/L t})}{dt} = (V+C R e^{-R/L t})+L(C (-R/L)e^{-R/L t}) = V + C R e^{-R/L t} -CRe^{-R/L t} = V

最終更新: 2020-01-01